Matematica Discreta 2024/2025 (A-L)
Corso di Laurea in Informatica, Corso A-L
Inizio lezioni: Ottobre 2024.
Inizio lezioni 2 Ottobre 2024: Aula 4, primo piano, Palazzo delle Aule. Orario lezioni: Lunedi 8:30-11:00, Mercoledi 8:30-10:10, Giovedi 8:30-11:00.
Lunedi 28.10.2024: 8:30-11:00, Aula 4 palazzo delle Aule (lezione, solito orario)
Lunedi 28.10.2024: 11:30-13:00, Aula VIII, primo piano Dipartimento di Matematica (lezione di recupero)Mercoledi 30.10.2024: 8:30-10:10, Aula 4 palazzo delle Aule (lezione, solito orario)
Giovedi 31 Ottobre NO LEZIONE (parzialmente recuperata Luendi 28)
Ricevimento
Per i prossimi orari di Ricevimento studenti consultare la pagina home.
Esami:
La prenotazione agli appelli È OBBLIGATORIA mediante il sistema ESSE3 nei tempi stabiliti. NON si accettano prenotazioni via mail, netantomeno prenotazioni dopo i termini stabiliti. Portare obbligatoriamente un documento di validità, una penna e se serve una calcolatrice (non si può usare quella del cellulare). La durata della prova è 2 ore. È sconsigliata vivamente la partecipazione all' esame a chi non ha studiato (NON si viene a vedere come è ne tantomeno a tentarlo). Gli studenti che hanno superato la prova e vogliono accettare il voto, devono farlo entro i termini stabiliti su Esse3. Chi non accetta il voto può ripetere la prova in uno qualsiasi degli appelli successivi, perdendo ovviamente la prova precedente (questo vale per chi non accetta il voto per proprio volere, per errore, per dimenticanza, perché non sa usare Esse3, etc. ).
Pagina web degli Esami
Leggere attentamente e comprendere prima di presentarsi agli esami le Regole e faq.
Programma A.A. 2024/2025
Testi consigliati
Per la preparazione al corso va bene un qualsiasi libro che ricopra gli argomenti trattati. Alcuni libri che contengono tali argomenti sono:
G.M. Piacentini Cattaneo:"Matematica Discreta", ed. ZANICHELLI
M.G. Bianchi, A. Gillio: "Introduzione alla Matematica Discreta", ed. McGRAW-HILL
K. H. Rosen, "Discrete Mathematics and Its Applications", McGraw-Hill Editore, Settima Edizione (2012) (in Inglese).
Appunti, a cura di D.Iacono .
Note ed Esercizi svolti di Logica e Insiemi a cura di D.Iacono e V.C. Nardozza.
Telegram
È stato attivato un canale su telegram https://t.me/MD24AL, per facilitare e velocizzare la comunicazione di avvisi. Tutte le notizie verranno comunque pubblicate sulla pagina web del docente.
Esercizi
- Esercizi di recupero su prodotti e potenze.(su prodotti, potenze, frazioni)
- Esercizi 7 Ottobre 2024.(alcuni visti a lezione, su insiemi e logica)
- Esercizi 9 Ottobre 2024.(alcuni visti a lezione, su logica e funzioni)
- Esercizi 10 Ottobre 2024.(alcuni visti a lezione, su logica e funzioni)
- Esercizi 14 Ottobre 2024.(alcuni visti a lezione, su funzioni)
- Esercizi 16 Ottobre 2024.(alcuni visti a lezione, su funzioni)
- Esercizi 17 Ottobre 2024.(alcuni visti a lezione, su funzioni e principio di induzione)
- Esercizi 21 Ottobre 2024.(alcuni visti a lezione, su principio di induzione)
- Esercizi 24 Ottobre 2024.(alcuni visti a lezione, su principio di induzione e combinatoria)
- Esercizi 28 Ottobre 2024.(alcuni visti a lezione, su combinatoria)
- Esercizi 28 Ottobre 2024.(alcuni visti a lezione, di riepilogo)
Diario delle Lezioni
- 02.10.2024 (2h) : Presentazione del corso, orario lezioni, libri di testo, programma, esami, regole e faq. Teoria elementare degli INSIEMI. Esempi. Simbolo di appartenenza. Tre descrizioni per un insieme: elenco elementi, proprietà caratterizzante, Diagrammi di Venn. Inclusione. Esempi.
- 03.10.2024 (+3=5h) Ripasso appartenenza e inclusione. Inclusione propria, uguaglianza. Esempi. Introduzione al linguaggio e simbolismo matematico: Quantificatori Ogni ed Esiste. Esiste ed è unico. Esempi. Unione, Intersezione. Proprietà. Esempi. Esempi: operazione di somma e prodotto negli insiemi numerici: Commutatività, associatività, esistenza 0 e 1. Definizione di complementare ed esempi. Leggi di De Morgan (con dimostrazione). Insieme Differenza ed esempi. Prodotto cartesiano ed esempi. Insieme delle Parti. Esempi ed Esercizi. LOGICA: Definizione di proposizione. Esempi.
- 07.10.2024 (+3=8h) Esercizi su legge di De Morgan. LOGICA: Proposizione, negazione, congiunzione, disgiunzione, implicazione. Tavole di Verità. Esempi ed Esercizi. Esercizi di logica: Tabelle di verità, proposizioni logiche, vere, false e negazioni. Doppia implicazione. Tavole di Verità. Esempi ed Esercizi. Equivalenza di proposizioni. Esempi ed Esercizi. Esercizi di logica: Tabelle di verità con tre proposizioni. Equivalenza di proposizioni. Significato Teorema.
- 09.10.2024 (+2=10h) Esercizi: Proposizioni logiche, vere, false e negazioni. Tabelle di verità con tre proposizioni. FUNZIONI: Definizione di funzione, insieme di partenza e insieme di arrivo. Esempi. Funzioni uguali. Funzioni costanti. Esempi. Funzione identità. Esempi. Immagine di una funzione e di un sottoinsieme. Esempi. Controimmagine di un sottoinsieme. Esempi ed Esercizi su immagini e controimmagine.
- 10.10.2024 (+3=13h) Esercizi: Proposizioni logiche, vere, false e negazioni. Tabelle di verità con tre proposizioni. Esercizi su immagine e controimmagine. Proprietà di immagine e controimmagine rispetto unione e intersezione. Esercizio su immagine di intersezione di sottoinsiemi. Grafico di una funzione. Esempi. Funzioni iniettive, definizione ed esempi. Funzioni suriettive, definizione ed esempi.
- 14.10.2024 (+3=16h) Esercizi: Proposizioni logiche, vere, false e negazioni. Tabelle di verità con tre proposizioni. Esercizi su funzioni:controimmagine dell'unione è l'unione delle controimmagini. Ripasso funzioni iniettive e suriettive. Funzioni biettive, definizione ed esempi. Esercizi su funzioni, iniettive, suriettive, biettive. Composizione di funzione e proprietà. Esempi ed esercizi su composizione di funzioni. Esercizio: dimostrazione che la composizioni di funzioni iniettive è iniettiva. Esercizo su funzioni, iniettive, suriettive, biettive, composizioni.
- 16.10.2024 (+2h=18h): Ripasso composizione di funzioni. Esercizio: dimostrazione che la composizioni di funzioni suriettive è suriettiva. Funzione inversa di funzioni biettive. Proprietà: inversa della composizione di funzione, funzione inversa della funzione identità, funzione inversa della funzione inversa (senza dim). Determinazione della funzione inversa. Esempi ed Esercizi. Esercizi su funzioni: iniettive, suriettive, biettive, inversa, composizione. CARDINALITÀ: Cardinalità di un insieme. Insiemi Equipotenti (o con stessa cardinalita`). Insiemi finiti e proprieta`. Esempi.
- 17.10.2024 (+3h=21h): Ripasso Insiemi finiti e proprieta`. Insiemi infiniti, definizioni equivalenti. Esempi. PRINCIPIO di INDUZIONE: Principio di induzione e formulazioni equivalenti. Esempi e controesempi ed esercizi sul principio di induzione. Enunciato PRINCIPIO di INDUZIONE generalizzato. Teorema: Cardinalità dell'insieme delle parti di un insieme finito (dim.1 usando il principio di induzione). Esercizio su funzioni: iniettive, suriettive, biettive, inversa, composizione.
- 21.10.2024 (+3h=24h): Esercizio su principio di induzione. SUCCESSIONI. Definizione di successione ed esempi. Successioni ricorsive ed esempi: numeri fattoriali, progressione aritmetica, progressione geometrica. Formula chiusa di successioni ricorsive. Esempi ed Esercizi. Esercizi su formula chiusa di successioni ricorsive e numeri fattoriali. Numeri di Fibonacci: definizione ricorsiva come modellazione della popolazione di conigli, formula ricorsiva e formula chiusa (senza dim.). Torri di Hanoi: definizione come gioco, formula ricorsiva e formula chiusa (con dimostrazione).
- 23.10.2024 (+2h=26h): Esercizio su formula chiusa di successioni ricorsive. Simbolo di sommatoria e proprietà. Esercizi vari su principio di induzione con simbolo di sommatoria. Cardinalità dell'unione di insiemi finiti. Caso generale di insiemi disgiunti. Cardinalità dell'unione di insiemi finiti: Principio di inclusione-esclusione caso con intersezioni non vuote per due insiemi (con dimostrazione).
- 24.10.2024 (+3h=29h): Esercizio su formula chiusa di successioni ricorsive. Esercizi vari su principio di induzione con simbolo di sommatoria. Ripasso inclusione-esclusione caso con intersezioni non vuote per due insiemi. Esercizio. Principio di inclusione-esclusione caso con intersezioni non vuote per tre insiemi (con dimostrazione). Cardinalita' del prodotto di insiemi finiti. Esempi. Introduzione a COMBINATORIA: Scegliere k elementi in un insieme con n elementi. Descrizione dei 4 casi: scelta di k elementi senza ripetizione (k minore o uguale ad n) ordine importante/ordine non importante; scelta di k elementi con ripetizione ordine importante/ ordine non importante. Caso 1) =SENZA ripetizioni. Caso 1) a) =SENZA ripetizioni ordine importante: Disposizioni semplici di n oggetti di classe k (k minore o uguale ad n). Definizione, calcolo di D(n,k), esempi ed esercizi. D(n,k) calcola il numero di applicazioni iniettive da un insieme di cardinalità k ad uno di cardinalità n (con dim.). Esempi. D(n,n)=n! come numero di ordinamenti di n oggetti (permutazioni). D(n,n) calcola il numero di applicazioni biettive tra insiemi di cardinalità n. Esempio. Caso 1) b) =SENZA ripetizioni ordine non importante: Combinazioni semplici di n oggetti di classe k (k minore o uguale ad n). Definizione e calcolo del coefficiente binomiale. Sottoinsiemi di cardinalità k in un insieme di cardinalità n. Esempi. Proprieta'. Triangolo di Tartaglia e legame con i coefficienti binomiali. Formula del binomio di Newton (senza dim.).
- 28.10.2024 (+3h=32h): Ripasso Scegliere k elementi in un insieme con n elementi Caso 1) =SENZA ripetizioni. Caso 1) i) =SENZA ripetizioni ordine importante: Disposizioni semplici di n oggetti di classe k (k minore o uguale ad n) e Caso 1) ii) =SENZA ripetizioni ordine non importante: Combinazioni semplici di n oggetti di classe k (k minore o uguale ad n). Esercizio su formula coefficiente binomiale per n+1. Seconda dimostrazione della cardinalita' dell'insieme delle parti di un insieme finito, usando la formula di Newton (con dim.). Esercizi ed Esempi. Caso 2) = CON ripetizioni. Caso 2) a) =con ripetizioni ordine importante: Definizioni di disposizioni con ripetizioni di n oggetti di classe k e calcolo esplicito. Esempi ed Esercizi. Numero di funzioni tra due insiemi finiti. Esempi. Caso 2) b) =con ripetizioni ordine non importante: Combinazioni con ripetizioni di n oggetti di classe k. Calcolo (senza dim). Esempi ed Esercizi. RELAZIONI: Definizioni di relazione su un insieme. Esempi. Relazione vuota, totale, identità.
- 28.10.2024 (+2h=34h): Esercitazione 11:30 Aula VIII: Esercizi vari su logica. Esercizi su funzioni, iniettive, suriettive, biettive, composizioni. Esercizi su formula chiusa di successioni ricorsive. Esercizi vari su principio di induzione con simbolo di sommatoria.
- NEWS: CALENDARIO LEZIONI settimana 28-31 Ototbre 2024:
Lunedi 28.10.2024: 8:30-11:00, Aula 4 palazzo delle Aule (lezione, solito orario)
Lunedi 28.10.2024: 11:30-13:00, Aula VIII, primo piano Dipartimento di Matematica (lezione di recupero)