Donatella Iacono

Matematica Discreta 2021/2022 (M-Z)

Corso di Laurea in Informatica e Tecnologia per la Produzione del Software, Corso B, M-Z

Inizio lezioni 4 Ottobre 2020 Aula Magna, piano terra, Dipartimento di Informatica. Orario lezioni: Lunedi 9:00-11:15, Martedi 11:15-13:30, Giovedi 9:00-11:15. Fine lezioni 16 Dicembre 2021

Fine lezioni ??

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Per partecipare alle lezioni online via Windows team è necessario unirsi al canale teams MD_ITPS_MZ, codice: tz9k9gr. Gli studenti che non riuscissero a unirsi autonomamente, devono contattare il docente in tempo utile per essere aggiunti al team.

Programma PROVVISORIO del corso

(Il programma deifnitivo e dettagliato è l'unione degli argomenti elencati sotto nel Diario delle Lezioni).

Ricevimento

Per i prossimi orari di Ricevimento studenti consultare la pagina home.

Esami:

Avviso Esami in relazione al comunicato stamap del 29 Dicembre 2021

La prenotazione agli appelli È OBBLIGATORIA mediante il sistema ESSE3 nei tempi stabiliti. NON si accettano prenotazioni via mail, ne tantomeno prenotazioni dopo i termini stabiliti. Portare obbligatoriamente un documento di validità, una penna e se serve una calcolatrice (non si può usare quella del cellulare). La durata della prova è 2 ore. È sconsigliata vivamente la partecipazione all' esame a chi non ha studiato (NON si viene a vedere come è ne tantomeno a tentarlo). Gli studenti che hanno superato la prova e vogliono accettare il voto, devono farlo entro i termini stabiliti su Esse3. Chi non accetta il voto può ripetere la prova in uno qualsiasi degli appelli successivi, perdendo ovviamente la prova precedente (questo vale per chi non accetta il voto per proprio volere, per errore, per dimenticanza, perché non sa usare Esse3, etc. ).

Pagina web degli Esami

Leggere attentamente e comprendere prima di presentarsi agli esami le Regole e faq.

Testi consigliati

Per la preparazione al corso va bene un qualsiasi libro che ricopra gli argomenti trattati. Alcuni libri che contengono tali argomenti sono:

G.M. Piacentini Cattaneo:"Matematica Discreta", ed. ZANICHELLI

M.G. Bianchi, A. Gillio: "Introduzione alla Matematica Discreta", ed. McGRAW-HILL

K. H. Rosen, "Discrete Mathematics and Its Applications", McGraw-Hill Editore, Settima Edizione (2012) (in Inglese).

A. Facchini:"Algebra e Matematica Discreta", ed. ZANICHELLI

Appunti.

È stato attivato un canale su telegram https://telegram.me/MD21MZ, per facilitare e velocizzare la comunicazione di avvisi. Tutte le notizie verranno comunque pubblicate sulla pagina web del docente.

Esercizi

Esercizi 5 Ottobre 2021. (alcuni visti a lezione, su insiemi e logica)
Esercizi di recupero su prodotti e potenze. (alcuni visti a lezione, su prodotti, potenze, frazioni)
Esercizi 7 Ottobre 2021. (alcuni visti a lezione, su logica e funzioni)
Esercizi 12 Ottobre 2021. (alcuni visti a lezione su funzioni)
Esercizi 14 Ottobre 2021. (alcuni visti a lezione, su funzioni. NEWS: corretto il -1)
Esercizi 19 Ottobre 2021. (molti visti a lezione, su logica, successioni, principio di induzione)
Esercizi 21 Ottobre 2021. (alcuni visti a lezione, su combinatoria. NEWS: modifcato esercizio 6 punto c)
Esercizi 26 Ottobre 2021. (alcuni visti a lezione, su relazioni)
Esercizi 28 Ottobre 2021. (alcuni visti a lezione, su divisioni, principio induzione con divisione, relazioni con divisione)
Esercizi 2 Novembre 2021. (alcuni visti a lezione su MCD)
Esercizi 4 Novembre 2021. (alcuni visti a lezione su equazioni diofantee)
Esercizi 8 Novembre 2021. (alcuni visti a lezione su congruenze)
Esercizi di riepilogo sulla prima parte del corso (In alcune tracce c'e' un esercizio sui sistemi di congruenze lineari che non va svolto, impareremo a svolgerlo in questa settimana) Per simulare una prova basta scegliere una traccia, svolgerla in 2 ore usando solo penna e calcolatrice.
Esercizi 9 Novembre 2021. (alcuni visti a lezione su congruenze lineari)
Esercizi 11 Novembre 2021. (alcuni visti a lezione su sistemi di congruenze lineari)
Il sistema RSA. (Per i più curiosi: applicazione delle congruenze lineari alla crittografia, non sono esercizi e non fa parte del programma del corso)
Altri esercizi sulla prima parte del corso.
Esercizi 22 Novembre 2021. (alcuni visti a lezione su strutture algebriche)
Esercizi 23 Novembre 2021. (alcuni visti a lezione su strutture algebriche: elementi invertibili) Morificato nell'Esercizio 4 l'insieme A, includendo 0.
Esercizi 25 Novembre 2021. (alcuni visti a lezione su gruppi, inversi e ordine)
Esercizi 29 Novembre 2021. (alcuni visti a lezione su gruppi ciclici e sottogruppi)
Esercizi 30 Novembre 2021. (alcuni visti a lezione su gruppi di permutazione)
Esercizi 2 Dicembre 2021. (alcuni visti a lezione su gruppi di permutazione)
Esercizi 09 Dicembre 2021. (alcuni visti a lezione su matrici)
Esercizi 10 Dicembre 2021. (alcuni visti a lezione su inversa di matrici)
Esercizi 14 Dicembre 2021. (alcuni visti a lezione su grafi)
Esercizi 16 Dicembre 2021. (alcuni visti a lezione su grafi, strutture algebriche, matrici, gruppi di permutazione)

Esercizi di riepilogo sulla seconda parte. Per simulare una prova di autovalutazione basta scegliere una traccia, svolgerla in 2 ore usando solo penna e calcolatrice. ATTENZIONE: dall'Anno Accademico 2017/2018 i reticoli non fanno più parte del Programma del Corso (quindi saltare l'esercizio sui reticoli); dall'Anno Accademico 2020/2021 i numeri complessi non fanno più parte del Programma del Corso (quindi saltare l'esercizio sui numeri complessi).

Raccolta Prove passate

Esami passati

ATTENZIONE

All'appello del 12 Gennaio 2016, uno studente mi ha fatto giustamente notare che nel titolo manca una i....dal 2011: tutta colpa del copia e incolla! Anche se perseverare è diabolico.... lasciamo questo errore come segno di riconoscimento.

Diario delle Lezioni

04.10.2021 (3h) : Presentazione del corso, orario lezioni, libri di testo, programma, esami, regole di base. Teoria elementare degli INSIEMI. Simbolo di appartenenza. Tre descrizioni per un insieme: elenco elementi, proprietà caratterizzante, Diagrammi di Venn. Inclusione, inclusione propria, uguaglianza. Esempi. Introduzione al linguaggio e simbolismo matematico: Quantificatori Ogni ed Esiste. Esempi. Unione, Intersezione. Proprietà Esempi.
05.10.2021 (+3=6h) : Ripasso simboli. Quantificatori Ogni ed Esiste. Operazione di somma e prodotto negli insiemi numerici: Commutatività, associatività, esistenza elemento neutro. Definizione di complementare e leggi di De Morgan (con dimostrazione) ed esempi. Insieme Differenza ed esempi. Prodotto cartesiano, Insieme delle Parti. Esempi ed Esercizi. LOGICA: Definizione di proposizione, negazione, congiunzione, disgiunzione, implicazione, doppia implicazione. Tavole di Verità. Esempi ed Esercizi. Equivalenza di proposizioni. Esempi ed Esercizi. Esercizi di logica: Tabelle di verità con tre proposizioni. Proposizioni logiche, vere, false e negazioni.
07.10.2021 (+3=9h) : Equivalenza di proposizioni. Significato Teorema. Esercizi di logica: Tabelle di verità con tre proposizioni, equivalenza di proposizioni. Proposizioni logiche, vere, false e negazioni. Esercizi su legge di De Morgan. FUNZIONI: Definizione di funzione, insieme di partenza e insieme di arrivo. Funzioni uguali. Immagine di una funzione e di un sottoinsieme. Controimmagine di un sottoinsieme. Esempi ed Esercizi su immagini e controiimmagini.
11.10.2021 (+3h=12h): Esercizi su proposizioni logiche, vere, false e negazioni. FUNZIONI: Ripasso definizione di funzione, immagine e controimmagine. Esempi su immagini e controiimmagini. Funzione identità. Funzioni costanti. Esempi. Proprietà di immagine e controimmagine rispetto unione e intersezione. Grafico di una funzione. Esempi. Funzioni iniettive, definizione ed esempi. Funzioni suriettive, definizione ed esempi.
12.10.2021 (+3h=15h): Esercizi su proposizioni logiche, vere, false e negazioni. Ripasso funzioni iniettive e suriettive. Esempi ed Esercizi. Funzioni biettive.Esempi ed Esercizi. Composizione di funzione e proprietà. Esempi ed esercizi su funzioni, iniettive, suriettive, biettive, composizioni. Esercizio: dimostrazione che la composizioni di funzioni iniettive è iniettiva
14.10.2021: (+3h=18h): Ripasso regole del corso. Esercizi su funzioni: controimmagine dell'unione è l'unione delle controimmagini. La composizioni di funzioni suriettive è suriettiva. Funzione inversa di funzioni biettive. Determinazione della funzione inversa. Proprietà: inversa della composizione di funzione, funzione inversa della funzione identità, funzione inversa della funzione inversa (senza dim). Esercizi su funzioni: iniettive, suriettive, biettive, inversa, composizione. CARDINALITÀ: Cardinalità di un insieme. Insiemi Equipotenti. Insiemi finiti. Esempi. Cardinalità minore o uguale. Caratterizzazione di insiemi finiti. Insiemi infiniti, difinizioni equivalenti.
18.10.2021: (+6h=24h): Esercizi su logica: Tabelle di verità con tre proposizioni, proposizioni logiche, vere, false e negazioni. Esercizi su funzioni: iniettive, suriettive, biettive, inversa, composizione. Ripasso CARDINALITÀ:Insiemi finiti, proprietà. Se insiemi stessa cardinalità finita, allora funzione è iniettiva se e solo se è suriettiva (senza dim.). Insiemi infiniti. Insiemi finiti. Esempi. Cardinalità minore o uguale. Caratterizzazione di insiemi finiti. Insiemi infiniti, difinizioni equivalenti. PRINCIPIO di INDUZIONE: Principio di induzione e formulazioni equivalenti. Esempi. Cardinalità dell'insieme delle parti di un insieme finito (dim.1 usando il principio di induzione). Esempi e controesempi ed esercizi. SUCCESSIONI. Definizioni ed esempi. Successioni ricorsive ed esempi: numeri fattoriali, progressione aritmetica, progressione geometrica. Formula chiusa di successioni ricorsive. Esempi ed Esercizi. Numeri di Fibonacci: definizione ricorsiva come modellazione della popolazione di conigli, formula ricorsiva e formula chiusa (senza dim.).
19.10.2021: (+6h=30h): Esercizi funzioni. Torri di Hanoi: definizione come gioco, formula ricorsiva e formula chiusa (con dimostrazione). Simbolo di sommatoria e proprietà. Esercizi vari su principio di induzione con simbolo di sommatoria. Cardinalità dell'unione di insiemi finiti. Caso generale di insiemi disgiunti. Cardinalità dell'unione di insiemi finiti: Principio di inclusione-esclusione caso con intersezioni non vuote per due e tre insiemi (con dimostrazione). Cardinalita' del prodotto di insiemi finiti. Esempi. Introduzione a COMBINATORIA: Scegliere k elementi in un insieme con n elementi. Descrizione dei 4 casi: scelta di k elementi senza ripetizione (k minore o uguale ad n) ordine importante/ ordine non importante; scelta di k elementi con ripetizione ordine importante/ ordine non importante. Caso 1) =SENZA ripetizioni. Caso 1) a) =SENZA ripetizioni ordine importante: Disposizioni semplici di n oggetti di classe k (k minore o uguale ad n). Definizione, calcolo di D(n,k), esempi ed esercizi. D(n,k) calcola il numero di applicazioni iniettive da un insieme di cardinalità k ad uno di cardinalità n (con dim.). D(n,n)=n! come numero di ordinamenti di n oggetti (permutazioni). D(n,n) calcola il numero di applicazioni biettive tra insiemi di cardinalità n (con dim.). Esercizi ed Esempi. Caso 1) b) =SENZA ripetizioni ordine non importante: Combinazioni semplici di n oggetti di classe k (k minore o uguale ad n). Definizione e calcolo del coefficiente binomiale. Sottoinsiemi di cardinalità k in un insieme di cardinalità n. Proprieta'. Triangolo di Tartaglia e legame con i coefficienti binomiali. Formula del binomio di Newton (senza dim.). Seconda dimostrazione della cardinalita' dell'insieme delle parti di un insieme finito, usando la formula di Newton con dim.).
21.10.2021: (+3h=33h): Ripasso Caso 1): scelta di k elementi senza ripetizione in un insieme con n elementi (k minore o uguale ad n) ordine importante/ ordine non importante. Caso 2) Scelta di k elementi in un insieme con n elementi con ripetizione ordine importante/ ordine non importante. Caso 2a) =con ripetizioni ordine importante: Definizioni di disposizioni con ripetizioni di n oggetti di classe k e calcolo esplicito. Cardinalità dell'insieme di funzioni tra due insiemi finiti. Esempi ed Esercizi. Caso 2b) =con ripetizioni ordine non importante: Combinazioni con ripetizioni di n oggetti di classe k. Calcolo (senza dim). Esempi ed Esercizi. Esercizi su Combinatoria. Esercizi su successione, su principio di induzione.
25.10.2021: (+3h=36h): Esercizi su principio di induzione: successioni ricorsive e con sommatoria. Esercizi su Combinatoria: formula coefficiente binomiale, esercizi su disposizioni e combinazioni. RELAZIONI: Definizioni di relazione su un insieme. Esempi. Relazione vuota, totale, identità. Relazione di ordine parziale: Riflessiva, Antisimmetrica, Transitiva. Esempi ed Esercizi. Insiemi parzialmente ordinati e insiemi totalmente ordinati. Esempi.
26.10.2021: (+3h=39h): Ripasso definizione insieme parzialmente ordinato e totalmente ordinato. Relazioni di equivalenza: Riflessiva, Simmetrica, Transitiva. Esempi ed Esercizi su relazioni di ordine e di equivalenza. Definizione di classe di equivalenza. Esempi. Esempio Importante: a-b multiplo di n. Teorema sulle proprieta' delle classi di equivalenza (con dimostrazione). Definizione di PARTIZIONE di un insieme. Teorema: le cassi di equivalenza definiscono una partizione e viceversa (senza dimostrazione).
28.10.2021: (+3h=42h): Ripasso definizione relazioni di equivalenza e classe di equivalenza. Definizione di insieme quoziente. Esempi ed Esercizi su relazioni di equivalenza, calssi di equivalenza e insieme quoziente. NUMERI INTERI. Definizione di divisore e multiplo. Proprietà ed esempi. Teorema della combinazione lineare: divisibilità di ogni combinazione lineare (con dimostrazione). Teorema della divisione in Z: esistenza ed unicità del quoziente e resto (senza dimostrazione). Esempi di divisioni con resto in tutti i casi. Esercizio su induzione con divisione. Esercizio su relazione di equivalenza con divisione.
02.11.2021 (+3h=45): Ripasso definizione di divisore, Teorema combinazione lineare e Teorema della divisione. Definizione di un massimo comun divisore e definizione di MCD. Proprietà di MCD. Esempi. Definizione di un minimo comune multiplo e di mcm. Esempi. Teorema: esistenza del MCD e algoritmo di Euclide per la sua determinazione e Identità di Bezout (con dimostrazione). Esempi ed Esercizi. Esercizio su induzione con divisione. Esercizio su relazione di equivalenza con divisione.
04.11.2021 (+3h=48): Esercizio su MCD e Identità di Bezout. EQUAZIONI DIOFANTEE: Definizione ed Esempi. Teorema di esistenza della soluzione (con dim.). Teorema che descrive tutte e sole le soluzioni di una equazione diofantea (visto solo che sono soluzioni). Esempi ed Esercizi. Esercizi su equazioni diofantee.(Il nome è dovuto a Diofanto, per i più curiosi) NUMERI PRIMI. Definizione di numeri primi. Definizioni equivalenti (senza dimostrazione) e proprietà. Teorema Fondamentale dell'aritmetica: esiste unica fattorizzazione in potenze di primi distinti (dimostrato solo l'esistenza della fattorizzazione). Esempi.
08.11.2021 (+3h=51): Esercizi su equazioni diofantee. Ripassso numeri primi e proprietà. Applicazione della fattorizzazione per trovare divisori di un numero: scrittura esplicita e calcolo di quanti sono i divisori. Applicazione della fattorizzazione per il calcolo del MCD. Esercizi su MCD e Identità di Bezout. Teorema esistenza infiniti numeri primi (con dimostrazione). Crivello di Eratostene per trovare numeri primi e metodo di Fattorizzazione Esercizio su relazione di equivalenza con divisione. CONGRUENZE modulo n >1. Ripasso della definizione della relazione di congruenza: relazione di equivalenza. Descrizione classi resto, descrizione quoziente.
09.11.2021 (+3h=54): Ripasso della definizione della relazione di congruenza: relazione di equivalenza. classi resto, descrizione quoziente. Descrizione di alcune proprietà: somma, moltiplicazione, divisione dei coefficienti, riduzione del modulo. Esempi. Piccolo teorema di Fermat (senza dim.). Definizione della funzione di Eulero: proprietà ed esempi. Piccolo teorema di Fermat (senza dimostrazione).
11.11.2021 (+3h=57): Ripasso congruenze lineari: definizione, esistenza soluzione, descrizione soluzioni. Proprietà. Esempi ed Esercizi. SISTEMI DI CONGRUENZE LINEARI: definizione ed esempi. Teorema riduzione dei coefficiente dell'incognita ad 1, nel caso di esistenza di soluzione per ogni congruenza (con dimostrazione). Teorema Cinese dei Resti: esistenza ed unicità della soluzione modulo N (dimostrazione solo dell'esistenza della soluzione). Esempi ed Esercizi sui sistemi di congruenze. Esercizi su: funzioni, relazioni, logica.
15-19 Novembre pausa lezioni. Esonero: 19 Novembre. Prossima Lezione Lunedi 22 Novembre.
Per i più curiosi: Il sistema RSA: applicazione delle congruenze lineari alla crittografia, non fa parte del programma del corso)
22.11.2021 (+3h=60): Ripasso regole dell'esame: per altri dubbi leggere le faq. STRUTTURE ALGEBRICHE: Definizione di struttura algebrica, operazione. Esempi. Operazione associativa: esempi e esercizi. Elemento neutro: esempi e esercizi. MONOIDI: definizione, esempi, monoide delle parole. Definizione di operazione commutativa ed esempi. Esercizi su strutture algebriche.
23.11.2021 (+3h=63): Ripasso struttura algebrica, associativa, commutativa elemento neutro.associativa, commutativa elemento neutro. Esercizi su strutture algebriche: associativa, commutativa elemento neutro. Definizione di elementi invertibili. Teorema: nelle strutture algebriche associative (monoidi) se l'inverso esiste è unico (con dim.) Esempi su elementi invertibili. GRUPPI: definizione, esempi, gruppi abeliani e non abeliani. Esempi. Relazioni di equivalenza compatibili con strutture algebriche. Teorema della struttura algebrica indotta sull'insieme quoziente (senza dimostrazione). Esempio fondamentale 1: relazione di congruenza modulo n (maggiore o uguale a 2) su Z compatibile con la somma : (Z_n,+). Gruppo abeliano (Z_n, +) ed esempi numerici. Esempio fondamentale 2: relazione di congruenza modulo n (maggiore o uguale a 2) su Z compatibile con il prodotto: (Z_n, .). Monoide commutativo (Z_n, .). Esempio numerico.
25.11.2021 (+3h=66): Ripasso definizione di gruppo. Ordine di un gruppo: definizione ed esempi. Gruppo abeliano: (Zp*,.) con p primo è un gruppo abeliano (con dimostrazione). Esempi ed Esercizi sugli inversi in (Zp*,.). Esercizio su strutture algebriche associative, commutative, elemento neutro, elementi invertibili. SOTTOGRUPPI: definizioni. Esempi banali. Teorema di Lagrange per i sottogruppi (senza dimostrazione). Sottogruppo ciclico generato da un elemento: insieme delle potenze (multiplo) di un elemento. Esempi nei gruppi moltiplicativi con le potenze e nei gruppi additivi con i multipli. Esempi. Ordine o periodo di un elemento. Ordine degli elementi nei gruppi finiti. Esempi.
29.11.2021 (+3h=69): Ripasso sottogruppi ciclici generati da un elemento. Proprietà delle potenze di un elemento in realazione al suo ordine. Esempi. GRUPPI CICLICI definizione ed esempi. Proprieta' dei gruppi ciclici: sono abeliani, formula per l'ordine degli elementi nei gruppi ciclici finiti (senza dim.). Descrizione dei generatori. Esempi in (Z_n,+) e (Zp*,.). Esempi ed Esercizi su gruppi ciclici, generatori, ordini di elementi. Esercizi su strutture algebriche associative, commutative, esistenza elemento neutro, invertibili, inverso di un elemento dato.
30.11.2021 (+3h=72): Esercizi su strutture algebriche invertibili, gruppi ciclici, generatori, ordine di elementi. GRUPPO SIMMETRICO o GRUPPO di PERMUTAZIONI. Definizione di gruppo simmetrico. Notazione degli elementi, degli inversi e della composizione. Esempi. Definizione di ciclo. Ogni ciclo corrisponde ad una permutazione. Teorema: Ogni permutazione può scriversi come ciclo o prodotto di cicli disgiunti (no dim.). Definizione di trasposizione. Teorema: ordine di una permutazione(no dim.). Esempi ed esercizi su ordine, prodotti di cicli e sottogruppo generato.
02.12.2021 (+3h=75): Teorema: Ogni ciclo può essere scritto come prodotto di trasposizioni (con dim.) Esempi. Conseguenza: ogni permutazione può essere scritta come prodotto di trasposizioni. Permutazioni pari e dispari. Esempi. Esercizi su gruppo di permutazione: ordine, prodotti di cicli, inversa, pari e dispari, sottogruppo generato ordine degli elementi e descrizione. ANELLI: Definizione di anello, di anello unitario, di anello commutativo unitario. Esempi (Z,+,.),(Q,+,.), (R,+,.), (Zn,+,.). Definizione di divisori dello zero e di elementi invertibili. Esempi in (Z,+,.), (Q,+,.), (R,+,.), (Zn,+,.). Teorema: se un elemento e' invertibile allora non e' un divisore dello zero (con dimostrazione). Negli anelli unitari finiti, ogni elemento o e' divisore dello zero o e' invertibile (senza dim.). Divisori dello zero ed invertibili in (Zn,+,.). Esempi ed Esercizi su divisori dello zero e su invertibili negli anelli. Calcolo dell'inverso. Definizione di CAMPO. Esempi. Ripasso regole esame. Esercizi su gruppo di permutazione: ordine, prodotti di cicli, inversa, pari e dispari, sottogruppo generato ordine degli elementi e descrizione.
09.12.2021 (+3h=78): Esercizio su divisori dello zero, su invertibili negli anelli e calcolo dell'inverso. MATRICI: Definizione di matrice e dell'insieme Mat_mxn(K) delle matrici di ordine mxn a coefficienti in un qualsiasi campo (K,+, .). Definizione della matrice IDENTITA' e di matrice TRASPOSTA. Matrici quadrate Mat_n(K) . Definizione del gruppo abeliano (Mat_mxn(K), +) delle matrici di ordine mxn a coefficienti in un qualsiasi campo (K,+, .). Esempi di matrici ed esempi di somma. Prodotto Matrice per un numero. Definizione di matrici moltiplicabili. Definizione di PRODOTTO di MATRICI righe per colonne. Esempi ed esercizi. ANELLO delle MATRICI: (Mat_n(K), +, .) delle matrici quadrate di ordine n a coefficienti in un qualsiasi campo (K,+, .), anello non commutativo unitario. MATRICE INVERTIBILE: Definizione di matrice invertibile. Definizione di DETERMINANTE (di una MATRICE QUADRATA). Esempi ed Esercizi sul calcolo di determinanti. Teorema: una matrice quadrata a coefficienti in un campo K è invertibile se e solo se il determinante è non nullo (senza dimostrazione). Definizione di COMPLEMENTO ALGEBRICO di un elemento di una matrice.
10.12.2021 (+2h=80): Definizione di COMPLEMENTO ALGEBRICO di un elemento di una matrice. Definizione e calcolo della MATRICE INVERSA, usando i complementi algebrici. Esempi ed Esercizi su prodotto determinanti, inversa. GRAFI: definizione di grafo, esempi. Disegno di un grafo. Esempi. Isomorfismo di grafi. Esempi. Grado o Valenza di un vertice. Esempi. Teorema delle strette di mano: formula che lega il numero dei lati ai gradi dei vertici (senza dimostrazione). Numero di vertici dispari in un grafo (con dimostrazione).
14.12.2021 (+3h=83): Definizione di Grafo completo ed esempi. Definizione di cammino e circuito (o ciclo). Grafo connesso. Definizione di cammino euleriano, definizione di circuito euleriano. Teorema di esistenza di circuiti euleriani (senza dim.). Teorema di esistenza di cammini euleriani (senza dim.). Esempi ed esercizi. Definizione di Grafi bipariti. Esempi. Teorema di caratterizzazione dei grafi bipartiti (senza dim.). Esempi ed Esercizi. Esempi: grafi bipartiti completi. Grafi PLANARI. Esempi grafi K5 e K3,3. Teoremi di Kuratowski di caratterizzazione dei grafi planari (senza dim.). Esercizi. Definizione di ALBERO caratterizzazioni equivalenti. Esempi. Teorema di esistenza di un albero con determiante valenze (senza dim.). Esempi ed Esercizi su alberi e grafi e sull'esistenza di alberi e grafi con determinate valenze.
16.12.2021 (+3h=86): Esercizi di ricapitolazione sul corso. Esercizi su: grafi, alberi, grafi non isomorfi, Algoritmo di Hakimi-Havel, teorema cinese dei resti, strutture algebriche, gruppi ciclici. That's it!

DONATELLA IACONO