Donatella Iacono

Corso di Laurea in Matematica.

Docenti: titolare del corso Prof.ssa Falcitelli; esercitatore Prof. Altavilla.

Prima lezione di tutorato 8 Ottobre 2021.

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E. Sernesi: "Geometria 1", Bollati Boringhieri.

Per le date di esame consultare ESSE3

Esercizi parte I (esercizi su funzioni)
Esercizi parte II (esercizi su strutture algebriche)
Esercizi parte III (esercizi su sottospazi vettoriali. Nell'Esercizio 7, sostituito intersezione con unione)
Esercizi parte IV (esercizi su sottospazi vettoriali, basi e supplementare.)
Esercizi parte V (esercizi su sottospazi vettoriali, basi e supplementare.)
Esercizi parte VI (esercizi su applicazioni lineari)
Esercizi parte VII (esercizi su applicazioni lineari e basi)
Esercizi parte VIII (esercizi su applicazioni lineari e cambiamenti di base)
Esercizi parte IX (esercizi su endomorfismi diagonalizzabili)
Esercizi parte X (esercizi su endomorfismi diagonalizzabilità e forme bilineari) Aggiunte le domande sulla segnatura
Esercizi Riepilogo (esercizi su spazi vetotriali, applicazioni lineari, cambiamenti di base, forme bilineari, matrici svolti al tutorato) Aggiunte le domande sulla segnatura
Raccolta tracce: Esami passati di Geometria 2 e 1-2 A.A. 2019/2020 e 2020/2021.
Raccolta tracce: Esercitazioni di Geometria 1 A.A. 2019/2020.

08.10.2021 (2h ): Esercizi su relazioni Rilfessive, Simmetriche, Antisimmetriche, Transitive, di Ordine e di Equivalenza. Funzioni Iniettive, Suriettive, Biettive.

15.10.2021 (+2h=4 ): Esercizi su Funzioni: Iniettive, Suriettive, Biettive, Inversa, Composizione, Immagine e Controimmagine. Immagine econtroimmagine di unione e intersezione di insiemi. La funzione composizione di funzioni inettive è iniettiva e la funzione composizione di funzioni suriettive è suriettiva (con dimostrazione).

22.10.2021 (+2h=6 ): Esercizi su strutture algebriche. Insieme funzioni su insieme e insieme funzioni biettive (Insieme delle permutazioni). Proprietà associativa, commutativa, esistenza elemento neutro, esistenza inverso. Gruppi, gruppi abeliani, sottogruppi, omomorfismi di gruppo.

29.10.2021 (+2h=8 ): Ripasso definizione di sottospazio vettoriale, caratterizzazione, sottospazio somma, sottospazio intersezione, sottospazio generato da n vettori e proprietà. Esercizi su sottospazi vettoriali, sistema di generatori, sottospazio somma, sottospazio intersezione. Unione di sottospazi.

05.11.2021 (+3h=11 ): Ripasso definizione: sottospazio generato da n vettori, generatori della somma di sottospazi (con dimostrazione), vettori linearmente indipendenti, vettori linearmente dipendenti, basi, dimensione, teorema esistenza della base, Teorema di completamento della base. Metodo degli scarti successivi. Esercizi su vettori linearmente indipendenti, sottospazi vettoriali, basi, supplementare.

12.11.2021 (+2h=13 ): Esercizi su vettori linearmente indipendenti, sottospazi vettoriali, basi, supplementare, intersezione. Ripasso definizione: applicazione lineare, nucleo, immagine, sistema di generatori per l'immagine. Esercizio: l'immagine è un sottospazio vettoriale (dimostrazione). Esercizi su applicazioni lineari.

19.11.2021 (+2h=15 ): Esercizi su applicazioni lineari: iniettive, suriettive, biettive; nucleso, base e dimensione; immagine, base e dimensione. Matrice associata a dei vettori e rango. Matrice associata ad una applicazione lineare.

26.11.2021 (+2h=17 ): Ripasso definizione: applicazione lineare, matrice associata rispetto a due basi, rango, matrice dell'applicazione composta, matrice del cambiamento di base, matrici simili associate ad un endomorfismo rispetto a basi diverse. Esercizi su applicazioni lineari: iniettive, suriettive, biettive; nucleo, base e dimensione; immagine, base e dimensione. Applicazione lineare associata ad una matrice. Matrice associata ad un insieme di vettori.

03.12.2021 (+2h=19 ): Esercizi su applicazioni lineari: iniettive, suriettive, biettive; nucleo, base e dimensione; immagine, base e dimensione, matrice associata rispetto a basi fissate. Applicazione lineare associata ad una matrice. Esercizi su rango di matrici in funzione di un parametro.

10.12.2021 (+2h=21): Ripasso definizioni: autovolare, autovettore, polinomi caratteristico, radici, autospazio, molteplicità algebrica, molteplicità geometrica, Esercizi su endomorfismi diagonalizzabili, base diagonallizante, matrice associata. Esercizi su matrici diagonalizzabili in funzione di un parametro.

17.12.2021 (+2h=23): Esercizi su matrici diagonalizzabili in funzione di un parametro. Esercizio su endomorfismi diagonalizzabili. Ripasso: forme bilineari, simmetriche, matrie associata rispetto ad una base, matrici congruenti associate a basi diverse, forma quadratica, ortogonale di un sottospaio, vettori isotropi e non isotropi, diagonalizzabilita', forma canonica su C e su R. Esercizi su forme bilinieari simmetriche: matrice asociata rispetto basi diverse, forma quadratica, vettori isotropi, ortogonale.

20.12.2021 (+2h=25): Esercizi su forme bilinieari simmetriche: matrice asociata rispetto basi diverse, forma quadratica, vettori isotropi, ortogonale, base diagonalizzante, segnatura, forma canonica. Inversa di matrici: calcolo usando i complementi algebrici. Matrice del cambiamento di base. Risoluzione sistemi in funzione di un parametro.

DONATELLA IACONO