Esercitazioni di Geometria 2, 2024/2025
Corso di Laurea in Matematica. Docente del Corso Prof.ssa G. Dileo.
Ricevimento
Per i prossimi orari di Ricevimento studenti consultare la pagina home.
Programma
Programma del corso dell'anno 2024-2025 (Il programma deifnitivo in dettaglio e' l'unione degli argomenti elencati nel Diario delle Lezioni)
Testi consigliati
E.Abbena, A.M.Fino, G.M.Gianella: "Algebra lineare e geometria analitica", Aracne.
S.Abeasis: "Algebra lineare e Geometria", Zanichelli.
M.Audin: "Geometry", Universitext, Springer.
M.Berger: "Geometry I", Universitext, Springer.
G.Campanella, "Affinita', isometrie, proiettivita'", Aracne.
E. Sernesi: "Geometria 1", Bollati Boringhieri.
Esami
Per le date di esame consultare ESSE3
Esercizi
Diario delle Lezioni
- 04.03.2025 (3h ): Ripasso definizione di Spazio vettoriale e insieme matrici quadrate M n(K). Matrici invertibili. Definizione Gruppo Generale Lineare delle matrici invertibili GL(n,K). Definizione di gruppo ed esempi. Definizione di sottogruppo. Definizione di Anello e di campo. Definizione di basi concordemente orientate e relazione di equivalenza (con dim.). Definizione di Orientazione di uno spazio vettoriale reale. Teorema esistenza di due orientazioni (con dim.) Sottogruppo delle matrici a determinante positivo GL+(n,R). Gruppo speciale lineare SL(n,K). Prodotto vettoriale in uno spazio vettoriale (reale) euclideo di dimensione 3:definizioni, proprieta' ed esempi.
- 11.03.2025 (+3h=6h ): Ripasso definizione di prodotto vettoriale in uno spazio vettoriale (reale) euclideo di dimensione 3. Caratterizzazione prodotto scalare tra prodotto vettoriale e un vettore (con dim.). Teorema su alcune proprita' del prodotto vettoriale (con dim.). Teorema su dipendenza del prodotto vettoriale dalla base dello spazio vettoriale (con dim.). Prodotti hermitiani su spazi vettoriali complessi: definizione. Spazi vettoriali hermitiani. Matrice associata ad un prodotto hermitiano rispetto ad una base. Matrici hermitiane: definizione. Esercizio: prodotto hermitiano standard su C^n.
- 25.03.2025 (+3h=9h ): Ripasso prodotti hermitiani su spazi vettoriali complessi. Definizione endomorfismi hermitiani su spazi hermitiani. Caratterizzazione endomorfismi hermitiani tramite matrici hermitiani (senza dim.). Teorema: autovalori endomorfismi hermitiani sono reali (con dim.). Teorema spettrale per operatori hermitiani (senza dim.). Matrici ortogonali di ordine n a coefficienti in R: definizione O(n,R). Gruppo matrici ortogonali sottogruppo matrici invertibili (con dim.). Determinante matrici ortogonali (con dim.). Gruppo speciale ortogonale SO(n,R). Colonne e righe di una matrice ortogonale costituiscono base ortonormale (con dim.). Descrizione esplicita di O(2, R): matrici ortogonali di ordine 2 a coefficienti in R. Autovettori e Autovalori delle matrici ortogonali O(2,R).