Esercitazioni di Geometria 1, 2019/2020
Corso di Laurea in Matematica.
Docente del Corso Prof. M. Falcitelli.
Docente Tutor del Corso Prof. G. Dileo.
Programma del corso (ita),
(english).
Ricevimento
Per i prossimi orari di Ricevimento studenti consultare la pagina home.
Testi consigliati
A. Facchini:"Algebra e Matematica Discreta", ed. ZANICHELLI (per la parte algebrica).
E. Sernesi: "Geometria 1", Bollati Boringhieri.
E. Abbena, A.M. Fino, G.M. Gianella: "Algebra lineare e geometria analitica", Vol. I e II, Aracne Ed.
Recupero dello scritto di Geometria 1
Esonero Geometria 1
Lista degli studenti esonerati dallo scritto e dall'orale di Geometria 1, A.A. 2019/2020.
Lista degli studenti esonerati SOLO dallo scritto di Geometria 1, A.A. 2019/2020 (file aggiornato il 12 Febbraio 2020). Tale esonero è valido fino alla sessione di Aprile 2021.
Esonero scritto
Lista degli studenti esonerati dallo scritto di Geometria 1, A.A. 2019/2020. Gli studenti che vogliono sostenere il colloquio orale e non si sono presentati alla convocazione, devono prenotarsi entro Mercoledi 28 Gennaio 2020 alle ore 12, mandando una mail ai docenti del corso. I colloqui inizieranno il giorno 30 Gennaio in ordine alfabetico a partire dalla letera I. Il calendario dei colloqui sara' pubblicato su questa pagina entro la mattina del 29 Gennaio 2020.
Prova di Recupero per avere l'esonero dello scritto di Geometria 1: 27 Febbraio 2020 pomeriggio.
Possono partecipare tutti gli studenti che non sono inclusi nella Lista degli studenti esonerati.
Esercitazione del 20 Gennaio 2020
La seconda prova di Geometria 1 si svolgerà il 20 Gennaio 2020. Possono partecipare tutti gli studenti inclusi nella Lista degli studenti ammessi al secondo esonero di Geometria 1, 2019/2020 (non serve la prenotazione). La seconda prova di Geometria 1 si svolgerà il 20 Gennaio 2020 alle pre 10:00: Studenti con le iniziali A-D sono in Aula VI, Studenti con le iniziali E-Z in Aula I.
Gli studenti sono convocati per la visione degli elaborati ed eventuale prenotazione per il colloquio il 27 Gennaio ore 12:30 Aula I. I colloqui inizieranno il giorno 30 Gennaio in ordine alfabetico a partire dalla letera I. Il calendario dei colloqui sara' pubblicato su questa pagina entro la mattina del 29 Gennaio 2020.
Esercitazione del 28 Novembre 2019
Gli studenti che non hanno accesso ad Esse3, SOLO COLORO CHE NON HANNO ACCESSO ad Esse3 e vogliono iscriversi all'esercitazione del 28 Novembre 2019, posso mandarmi una mail (indirizzo email in basso in questa pagina), entro lunedi 25 Novembre 2019. (E' preferibile scrivere nell'oggetto: Iscrizione esercitazione 28 Novembre, nome e cognome.)
Lista degli studenti ammessi al secondo esonero di Geometria 1, 2019/2020.
La seconda visione degli elaborati avverra' Lunedi 16 Dicembre in Aula I dopo il tutorato di Geometria: ore 14:00-16:00 tutorato, ore 16:00-16:30 visione elaborati.
Studente Tutor
E' attivo il servizio di Studente Tutor per il corso di Geometria 1 (Dott. Dario Di Pinto): avvisi e ulteriori informazioni.
Esercitazione: Martedi 26 Novembre ore 15:00-17:00, Aula I, piano terra. Esercitazione: Mercoledi 15 Gennaio 2020 10:00-12:00, Aula I, piano terra.
Esami
Per le date di esame consultare ESSE3
Esercizi
- Esercizi 10 Ottobre 2019 (alcuni visti a lezione su numeri complessi, gruppi e anelli)
- Esercizi 24 Ottobre 2019 (alcuni visti a lezione su prodotto di matrici, trasposta e sottospazi)
- Esercizi 31 Ottobre 2019 (alcuni visti a lezione su vettori linearmente indipendenti, sistemi di generatori, basi e determinanti)
- Esercizi 7 Novembre 2019 (su inversa di matrici)
- Esercizi 14 Novembre 2019 (su rango, supplementare e sottospazi vettoriali)
- Esercizi 20 Novembre 2019 (su rango e cambiamento di base)
- Esercizi 27 Novembre 2019 (sui sistemi lineari)
- Esercizi 5 Dicembre 2019 (su applicazioni lineari e diagonalizzabilità)
- Esercizi 12 Dicembre 2019 (su forme bilineari e quadratiche)
- Christmas gift (Questo foglio di esercizi e' del tutto indipendente dal corso, dagli esoneri e dagli esami. Contiene esercizi diversi dai soliti, ma che possono essere risolti con le conoscenze apprese. Capire/ risolverli/non risolverli non e' valutato in aclun modo.)
Diario delle Lezioni
- 02.10.2019 (1h ): Esercizi su legge di composizione, associatività, commutatività, elemento neutro, elementi simmetrici.
- 03.10.2019 (+2h=3h ): Struttura algebrica di campo sull'insieme dei numeri complessi. Identificazione dei numeri reali con gli elementi (a,0). R sottocampo di C. Definizione dell'unità immaginaria i=(0,1). Forma algebrica dei numeri complessi. Definizione di coniugato e di modulo di un numero complesso. Proprietà del coniugato e del modulo. Forma algebrica dell'inverso. Esempi. Gruppo simmetrico su n elementi: S_n. Numero di elementi del gruppo simmetrico, scambi, parita' e segno di una permutazione.
- 09.10.2019 (+1=4h ): Anello dei polinomi a coefficienti in un campo K nell'indeterminata x. Struttura di anello su K[x]: Somma, prodotto, elementi neutri, opposto, inverso. Grado di un polinomio, proprieta'.
- 10.10.2019 (+2h=6h ): Sottoinsieme Kn[x] dei polinomi di grado minore o uguale a n, sottogruppo rispetto a +. Teorema di divisione tra polinomi (senza dim.). Divisibilità tra polinomi. Polinomi irriducibili. Fattorizzazione di un polinomio come prodotto di irriducibili. Esempi. Radice di un polinomio. Teorema di Ruffini (con dim.). Molteciplità di una radice. Campo algebricamente chiuso. Teorema fondamentale dell'algebra (senza dimostrazione). Esempi. Esercizi su: omomorfismi tra anelli unitari, elementi che commutano in un gruppo, un gruppo abeliano di funzioni.
- 16.10.2019 (+1h=7h ): Matrici m righe n colonne a coefficienti in un campo K: M m,n(K). Esempi. Vettori riga, vettori colonna, matrici quadrate. Struttura di K spazio vettoriale sull'insieme M m,n(K).
- 17.10.2019 (+2h=9h ): Definizione di diagonale principale. Matrice trasposta e proprietà. Matrici simmetriche S n(K): definizioni, esempi, struttura di sottospazio. Matrici antisimmetriche A n(K): definizioni, esempi, struttura di sottospazio. Esempio M n(R) spazio vettoriale come somma diretta di S n(R) e A n(R). Matrici: diagonali, matrici scalari, matrice identità. Traccia di una matrice e proprietà. Sottospazio delle matrici a traccia nulla.
- 23.10.2019 (+1h=10h ): Teorema K[x] non è finitamente generato (con dim). Polinomi di grado diverso in Kn[x] sono linearmente indipendenti. Dimsotrazione equivalenza di definizione per un sottospazio. Esercizi su sottospazi, intersezione, generatori.
- 24.10.2019 (+2h=12h ): Esercizi su sottospazi, intersezione, somma, somma diretta. Matrici moltiplicabili. Prodotto righe per colonne tra Matrici. Esempi. Proprietà del prodotto, struttura di anello unitario su M n(K). Matrici invertibili. Proprietà dell'inversa. Gruppo lineare generale di ordine n a coefficienti in un campo K.
- 30.10.2019 (+1h=13h ): Definizione di base di uno spazio vettoriale. Esercizi su vettori linearmente indipendenti, insieme di generatori, basi e dimensione di spazi vettoriali.
- 31.10.2019 (+2h=15h ): Basi degli spazi vettoriali: M m,n(K), S2(R) e A2(R) (con dimostrazione). Base di Sn(R) e A_n(R) e dimensione. Determinante di una matrice quadrata: definizione ed esempi per n=1,2,3. Determinante di matrice trasposta (senza dim). Teorema: multilinearità rispetto alle colonne e alternanza (senza dim.). Esempi. Corollario sul determinante di matrice: ottenuta scambiando tra loro due colonne, con due colonne uguali, ottenuta sommando ad una colonna una combinazione di altre colonne (con dimostrazione).
- 06.11.2019 (+1h=16h ): Ripasso proprietà del determinante per righe e per colonne. Combinazione lineare di righe o colonne di una matrice. Descrizione delle righe e delle colonne del prodotto di matrici come combinazione lineare di righe e colonne (con dim.). Teorema di Binet sul determinante del prodotto di matrici (con dim.).
- 07.11.2019 (+2h=18h ): Definizione di complemento algebrico, matrice dei cofattori e matrice aggiunta. Esempi. Determinanti di matrici con una colonna con tutti zeri ed un solo 1 (con dim). Teorema di Laplace: somma su una colonna (o riga) dei prodotti tra gli elementi della colonna (o riga) e i propri complementi algebrici oppure i complementi algebrica di una colonna (o riga) diversa (con dim.). Esempi. Teorema sull'inversa di una matrice (con dim.). Esempi.
- 13.11.2019 (+1h=19h ): Esercizi su: inversa di una matrice, esistenza matrice inversa in relazione ad un parametro k, su supplementare, base e dimensione di uno spazio vettoriale.
- 14.11.2019 (+2h=21h ): Isomorfismo tra M m,1(K) e K^m e tra M 1,n(K) e K^n. Rango per righe e rango per colonne di una matrice. Esempi. Proprieta' del rango per righe e colonne del prodotto di matrici (senza dim.). Definizione di rango di una matrice: rango per righe coincide con rango per colonne (senza dim.). Esempi. Proprieta' del rango del prodotto di matrici e del prodotto con matrici invertibili. Esempi. Teorema di caratterizzazione delle matrici invertibili come matrici di rango massimo (con dim.). Definizione di sottomatrice e di minore di una matrice. Esempi. Lineare indipendenza di righe o colonne di una matrice mediante l'esistenza di minori non nulli (senza dim.). Esempi. Teorema sul rango di matrice come ordine massimo di minori non nulli (con dim.). Esempi.
- 20.11.2019 (+2h=23h ): Ripasso su rango. Definizione di minore orlato. Teorema degli orlati di Kronecker (senza dim.). Esempi. Determinazione del rango di una matrice al variare di un parametro. Esercizio. Rango della amtrice associata ad un insieme di vettori in uno spazio vettoriale. Rango della matrice associata ad una applicazione lineare. Matrice del passaggio di base e cambiamento coordinate. Esercizio. Sistemi lineari di m equazioni in n incognite a coefficienti in un campo K. Definizione insieme delle soluzioni, sistemi compatibili, incompatbili, equivalenti. Matrici associate al sistema: matrice coefficienti (incompleta), matrice incognite, matrice termini noti, matrice completa. Sistema in forma matriciale. Esempi. Definizione di sistema omogeneo e sistema omogeneo associato ad un sistema lineare di m equazioni in n incognite a coefficienti in un campo K. Teorema di struttura di spazio vettoriale sull'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo (con dim). Teorema sulla dimensione dello spazio vettoriale delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo (con dim.).
- 21.11.2019 (+2h=25h ): Teorema di Rouche'-Capelli (con dimostrazione). Esempi. Corollario: Unicita' della soluzione di sistemi lineari di m equazioni in n incognite a coefficienti in un campo K con matrice dei coefficienti di rango n (con dim.). Definizione di sistema di Cramer. Teorema di risoluzione dei sistemi di Cramer e formula per la soluzione (con dimo.). Esempi ed Esercizi. Metodo di risoluzione per i sistemi lineari di m equazioni in n incognite a coefficienti in un campo K. Esempi ed Esercizi.
- 27.11.2019 (+1h=26h ): Esercizi sui sistemi lineari. Sitemi lineari che dipendono dal parametro k.
- 28.11.2019 : No lezione: ricevimento in aula per la preparazione all'esonero.
- 04.12.2019 (+1h=27h ): Esercizi su applicazioni lineari e matrici associate.
- 05.12.2019 (+2h=29h ): Esercizi su cambiamenti di base, applicazioni lineari associate a matrici. Endomorfismi diagonalizzabili.
- 12.12.2019 (+1=30h ): Esercizi su forme bilineari e forme quadratiche. That's it.